feat: 모든 패키지에서 타입 체크 명령어를 --noEmit에서 -b로 변경 및 @sammo-ts/game-api 의존성 추가

app/gateway-api/package.json

@@ -9,7 +9,7 @@
         "orchestrator": "GATEWAY_ROLE=orchestrator node dist/index.js",
         "lint": "node -e \"console.log('lint not configured')\"",
         "test": "vitest run --config vitest.config.ts",
-        "typecheck": "tsc --noEmit"
+        "typecheck": "tsc -b"
     },
     "devDependencies": {
         "tsdown": "^0.18.4",