feat(gateway): 프로필별 첫 기수 번호를 관리한다

첫 기수 번호를 완료 게임 수의 기준값으로 적용하고 0기를 API와 화면에서 보존한다. 시즌 번호와 독립된 RESET 계약을 관리 패널, 테스트, 운영 문서에 반영한다.

docs/admin-console.md

@@ -81,6 +81,13 @@ Gateway 관리자 콘솔은 `/gateway/admin`에서 시작합니다. 공개 로
   기수는 0을 저장한 뒤 RESET하고, 이벤트 종료 뒤 정상 기수 번호를 다시 저장한
   다음 RESET합니다. 빈 값은 강제 번호를 해제하여 기존 게임의 season 또는 신규
   기본값 1을 사용한다는 뜻입니다.
+- `첫 기수 번호`는 `GatewayProfile.meta.firstGameIdx`이며 기본값은 1입니다.
+  RESET은 `GameHistory.status=COMPLETED`인 이력 수에 이 값을 더해 현재
+  `WorldState.meta.gameIdx`를 확정합니다. `season`은 이벤트 분류와 연차를 위한 별도
+  값이므로 계산에 참여하지 않고, `OPEN`·`ABANDONED` 이력도 세지 않습니다. 예를 들어
+  첫 기수 번호가 0인 profile은 완료 이력이 없을 때 0기, 0기가 완료된 다음 RESET에서
+  1기가 됩니다. 변경은 다음 RESET부터 적용되며 완료 이력이 생긴 뒤 값을 바꾸면 이후
+  번호가 이동하므로 서버 최초 번호를 정할 때만 설정하는 것을 원칙으로 합니다.
 - 같은 화면의 `실행 중 게임 옵션`은 리셋 기본값과 별개로 현재 기수 DB의 턴
   간격, 장수 생성 제한, 유저 자동턴 제한·동작을 읽어 표시합니다. 세 값은
   `admin.profiles.runtime:<name>` 권한과 3자 이상의 사유가 있을 때 하나의

docs/architecture/runtime.md

@@ -111,6 +111,11 @@ Gateway session을 발급합니다. 게임 profile 진입에서는 다시 제재
 Kakao 확인, 운영자 role, 유효한 `SpecialAccountAccessGrant`, 기존 일반 계정 유예
 순으로 접근과 장수 생성 가능 여부를 계산합니다. grant의 빈 `profiles`는 전체,
 base profile(`che`)은 모든 기수, profile name(`che:2`)은 정확한 기수를 뜻합니다.
+
+Gateway profile meta의 `firstGameIdx`는 profile별 첫 표시 기수 번호를 정합니다. game
+seed는 `firstGameIdx + COMPLETED GameHistory 수`를 `WorldState.meta.gameIdx`에 저장하며,
+`season`, 미완료 `OPEN`, 취소된 `ABANDONED` 이력은 이 계산의 기준이 아닙니다. 값이
+없거나 유효하지 않으면 1을 사용합니다.
 결과는 AES-256-GCM game token의 `identity.specialAccess`와
 `identity.canCreateGeneral`에 서명되어 game API가 장수 생성 mutation 전에 다시
 검사합니다. grant 사유나 부여자 정보는 game token에 넣지 않습니다.