fix: 토너먼트 단계의 메인 실시간 갱신을 연결

토너먼트 state의 stage 전이만 공용 실시간 채널에 발행하고 공개 invalidation으로 변환한다.
메인 dashboard store가 단계 값을 소유해 상단 문구와 메뉴 강조를 단일/다중 탭에서 함께 갱신한다.
Redis 통합 테스트와 production Chromium 회귀 검증을 추가한다.

app/game-api/test/realtimeSse.test.ts

@@ -42,6 +42,12 @@ describe('parseRealtimeEvent', () => {
         expect(parseRealtimeEvent('not-json')).toBeNull();
         expect(parseRealtimeEvent(JSON.stringify({}))).toBeNull();
     });
+
+    it('accepts the minimal tournament state wake-up', () => {
+        expect(parseRealtimeEvent(JSON.stringify({ type: 'tournamentChanged' }))).toEqual({
+            type: 'tournamentChanged',
+        });
+    });
 });
 
 describe('buildGameEventChannel', () => {